전기자동차의 모터는 어떻게 제어할까? (1) | 모터 전류 제어

전기자동차의 모터는 어떻게 제어할까? (1) | 모터 전류 제어

전기자동차에 사용되는 모터는 크게 유도전동기(Induction Motor : IM)와 영구자석 동기 전동기(Permanent Magnet Synchronous Motor)가 있다. 두 모터 모두 3상 교류 전원을 사용하며, 이 3상 교류의 크기나 주파수를 변화시켜 모터의 토크 및 속도를 조절한다는 공통점이 있다. IM은 제작이 간단하고 가볍다는 장점이 있어 초기 전기자동차에 많이 사용되었지만 최근에는 더 높은 효율과 정밀한 제어가 가능한 PMSM의 비중이 높아지고 있다. 이러한 모터를 제어하는 방법에 대해 내가 공부한 것을 정리할 겸 시리즈 별로 올려볼까 한다.

 

모터 구동 방법

모터에 전원을 공급하기 위해서는 다음과 같이 6개의 스위치가 2개씩 3개의 병렬로 이루어진 인버터를 이용한다. 인버터의 왼쪽은 배터리와 같은 DC 전원이 공급되고, 각 스위치 쌍의 가운데가 모터의 3상들과 연결되어 있다. 이 스위치 쌍의 on/off 조합에 의해 모터에 DC 전원이 각 상으로 가해지게 되고 이를 통해 모터의 회전 운동을 만들어 낸다.

이 모터를 구동 시키기 위해 가장 간단한 방법은 120도 통전형 인버터 또는 6-스텝 인버터로 불리우는 방식으로, 구형파(사각파)를 각 상에 연결된 스위치들이 120도 간격을 두며 출력 주파수의 반주기마다 번갈아 도통되도록 한다. 이 방법은 1주기 동안 두 번 존재하는 60도 무통전 구간에서 유기전압의 제로 크로스 발생을 통해 위치검출을 할 수 있기 때문에 센서리스 기법 적용이 용이하다. 하지만 모터가 가지고 있는 특성을 제대로 활용하기 힘들고 제어의 정밀성이 떨어지기 때문에 차량의 구동 방법으로는 부적합하다.

모터의 특성은 수학적으로 모델링할 수 있다. 예를 들어 IPMSM에 대하여 실제 자동차 패달을 밟음으로써 발생시킬 토크를 수학적으로 표현하면 위 식과 같다. 여기서 전류들을 제외한 모든 물리량은 모터가 가지고 있는 고유의 물리량이므로 보통 모터의 데이터시트에 모두 표시되어있다. 따라서 전류만 제어할 수 있다면 원하는 토크를 발생시킬 수 있을 것이다. 여기서 착안하여 주로 다음과 같은 방법을 통해 모터의 토크를 제어한다.

운전자가 토크 지령을 입력하면 전류벡터 선정 알고리즘을 통해 dq 좌표계 기준으로 적당한 전류 벡터를 지령으로 발생한다. 이 전류 지령들은 실제 전류를 피드백 받아 인버터의 출력 상전압을 결정하게 되고 이것이 PWM 방식을 통해 모터로 가해지게 된다. dq 좌표계를 사용하는 이유에 대해선 아래 글을 참고하면 좋다.

2020/08/12 - [유용한 지식/모터 제어] - 모터 제어에서 dq 좌표계를 왜 쓸까? | 좌표계 변환

모터 제어에서 dq 좌표계를 왜 쓸까? | 좌표계 변환

전류 벡터 선정 방법 종류

먼저 위 흐름에서 붉은색 박스에서 사용할 수 있는 전류 제어 방법에 대해 이야기 해보자. 요즘 핫한 PMSM 관점에서 보면 전류 벡터를 선정할 수 있는 방법은 크게 3가지 정도로 소개할 수 있다. 각 방법에 대해 간략히 설명 후 자동차에선 어떤 제어법이 가장 좋을지 분석해보겠다.

 

1. id = 0 제어

id의 전류가 0이면 토크는 iq에 비례하기 때문에 토크를 선형적으로 제어하기 쉽다. 심지어 SPMSM에서는 이 제어법이 최고효율을 보장할 수 있다. 그러나 IPMSM의 경우 돌극성이 있어 릴럭턴스 토크를 활용할 수 있음에도 이 제어법으로는 효과를 누릴 수 없어 효율을 우선 시 하는 자동차의 제어법으로는 부적절하다.

2020/08/12 - [유용한 지식/모터 제어] - IPMSM에서 말하는 돌극성(Saliency)이 뭘까? | 영구자석 동기 전동기 분석

IPMSM에서 말하는 돌극성(Saliency)이 뭘까? | 영구자석 동기 전동기 분석

 

2. MTPA 제어

이 제어법은 Maximum Torque per Ampere의 약자로 단위 전류당 최대 토크를 낼 수 있는 조합을 찾아 사용하는 것이다. 이는 최대 토크/전류 제어라고도 불리기도 한다.

아래 그림에서 파란색 선은 임의의 토크 Te를 발생시킬 수 있는 전류 벡터의 조합들을 모아놓은 것이다. 여기서 원점과 전류 벡터 사이의 거리는 전류의 실효값으로 생각할 수 있는데, 중심이 원점인 원이 이 토크 곡선에 내접하는 부분을 전류 실효값이 최소가 되는 전류 벡터 조합이라 할 수 있다. 이처럼 원하는 토크를 내기 위해 작은 전류를 사용하기 때문에 전류에 의한 손실(동손)이 줄어들어 상대적으로 효율이 더 좋아질 수 있다.

MPTA 제어 예시

3. MTPV 제어

이번엔 단위 전압당 최대 토크를 내는 Maximum Torque per Voltage 제어이다. 여기서 전압은 유기전압을 의미하며, 이것은 쇄교자속과 속도의 곱과 같으므로 결국 전압을 제어하는 것은 자속을 제어한다는 의미와 동일할 수 있다. 따라서 이를 최대 토크/유기전압 제어 또는 최대 토크/자속 제어라고도 부른다. 

위 식은 전류와 자속 사이의 관계식으로, 아래 그림에서 타원 궤적이 동일한 자속(또는 전압) 값을 갖는 전류 벡터 조합들을 모아놓은 것이다. 타원의 크기가 작을수록 자속이 작다는 것을 의미하므로 이 토크 곡선이 내접하는 타원을 찾으면 원하는 토크를 내면서 가장 작은 자속을 발생하는 전류 벡터 조합을 찾을 수 있다. 만약 쇄교자속이 줄어들게 되면 자화에너지에 의해 발생하는 손실(철손)이 줄어들기 때문에 역시 상대적으로 효율이 더 좋아질 수 있다.

MTPV 제어 예시

속도에 따른 최대 출력 토크의 변화

당연한 사실이지만 모터나 인버터가 감당할 수 있는 전압과 전류는 제한치가 있다. 이 전압과 전류의 곱은 모터에 입력되는 전기적 파워이기 때문에 결국 모터가 출력할 수 있는 기계적 파워도 제한되어 있다는 의미이다. 즉 기계적 파워는 모터의 토크와 속도의 곱으로 표현되므로, 모터가 특정속도 이상으로 빠르게 돌면 최대로 낼 수 있는 출력 토크의 크기는 감소하게 될 것이란 것을 알 수 있다.

그렇다면 속도에 따라 최대로 낼 수 있는 토크는 어떻게 변할까? 이해를 돕기 위해 기저속도(w_base)를 기준으로 임의의 모터 구동 시스템을 가정하여 그래프를 통해 설명해 보겠다. 여기서 기저속도란 모터의 최대 토크와 곱해졌을 때 최대 출력이 되는 속도 값를 의미한다.

 

1. 속도 < 기저속도 (Case I)

기저속도 미만에서 최대 토크 찾기

위 그래프에서 각 궤적은 해당 물리량을 만족시키는 전류 벡터의 조합들을 표시한 것이다. 특히 위 상황에서 전압 한계 타원은 기저속도보다 훨씬 작은 속도를 가정 시 모습이다. 이 운전영역에서는 전압은 충분히 여유가 있기 때문에 전류 벡터를 선택할 때 전류 한계값만 고려하면 된다. 특히 여기서 최대 토크는 전류 한계원과 내접하는 토크 곡선의 토크 값이 최대 토크가 된다. 즉 MTPA 제어를 통해 최대 토크를 내는 전류 조합을 찾을 수 있다. 

 

2. 속도 = 기저속도 (Case I)

 

기저속도에서 최대 토크 찾기

위 그래프는 속도가 딱 기저속도에 도달했을 때 모습이다. 전류 벡터를 선택할 수 있는 영역이 조금 줄었지만, 최대 토크를 내기 위해 필요한 전류 벡터는 마찬가지로 MTPA 제어를 통해 찾은 벡터 그대로이다.

3. 속도 > 기저속도 (Case II)

기저속도 이상에서 최대 토크 찾기

이번엔 속도가 기저속도보다 큰 상황을 가정해보자. 보시다시피 선택할 수 있는 전류 벡터 영역이 줄어들었으며, 최대 토크 역시 줄어들었음을 확인할 수 있다. 이 최대 토크 값을 찾기 위해서는 보시다시피 전류 한계 원과 전압 한계 타원의 교점을 구하면 된다. 

 

4. 속도 << 기저속도 (Case III)

기저속도 이상에서 최대 토크 찾기2

위 상황 역시 속도가 기저속도보다 훨씬 큰 상황을 가정한 것으로, 전압 한계 타원의 중심이 전류 한계 원 내부에 존재할 경우 발생할 수 있다. 수학적으로 분석하자면 다음 조건을 만족하는 모터 구동 시스템이어야 가능한 경우이다.

위 조건을 만족하는 모터 구동 시스템에서 속도가 계속 증가하면 전류 벡터를 선택할 수 있는 영역이 위 그림과 같아지는데 여기서 최대 토크를 낼 수 있는 전류 벡터는 MTPV로 찾을 수 있다.

5. 속도에 따른 최대 토크 및 전류 벡터 경로

결론적으로 속도가 계속해서 증가할 경우 다음과 같은 전류 벡터 궤적을 보이며 최대 출력 토크가 감소하게 된다. 즉 운전 시 풀악셀을 계속해서 밟으면 속도가 증가하면서 다음과 같은 순서로 제어 방법이 바뀌게 된다. 기저속도 전까지는 전류 제한만 고려한 MTPA 제어를 통해 최대 토크 값이 일정하기 때문에 토크 영역이라 불리기도 한다(Case I). 반면 기저속도가 넘어가게 되면 출력은 최대로 고정하고 최대 토크값이 줄이기 때문에 일정 출력 영역이라 불린다. 이 일정 출력 영역에서의 제어를 약자속 제어라고 하기도 하며, 특별히 Case II을 약자속 I 영역, Case III를 약자속 II 영역이라 하기도 한다.

최대 토크 이내의 토크들을 위한 전류 벡터 선정

앞에선 각 속도에 따른 최대 토크값과 그 토크를 위한 전류 벡터 선정 방법에 대해 알아보았다. 하지만 자동차 운전이 풀악셀만 밟지는 않기 때문에 토크 범위 내의 토크들을 발생시키기 위한 전류 벡터를 선정할 필요가 있다. 이때 선정할 수 있는 전류 벡터의 조합들은 무수히 많기 때문에 특별한 기준을 세울 필요가 있는데 보통 차량에서 가장 중요한 것은 '효율'이기 때문에 손실을 최소화할 수 있는 제어 기법을 적용하면 좋다.

앞서 소개한 제어법 중 효율을 고려한 두 제어만 비교해보면, MTPA 제어를 할 경우 동손은 최소화할 수 있지만 철손을 고려하지 못하게 되고 MTPV 제어를 할 경우 철손 줄이는데 도움이 되지만 동손은 놓지게 된다. 여기서 나온 제어 방법이 철손과 동손을 모두 고려한 최대효율 제어가 있다. 이는 동손과 철손을 고려하여 모터를 모델링한 후 유도하는 방법이다. 하지만 그 과정이 매우 복잡하다는 단점이 있다. 사실 실제로 모터를 동작하는 속도 범위에선 철손 보다 동손이 더 지배적이기 때문에 그냥 상대적으로 단순한 MTPA 제어를 적용하기도 한다.

또한 약자속 제어를 할 경우 아무래도 계속해서 최대 출력을 발생하기 때문에 실제 전기 차량에선 감속기라 불리는 기어를 부착하여 일정 토크 영역에서만 제어함으로써 효율을 끌어올리기도 한다.